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高壓水射流壓力釋放效應(yīng)的理論分析和壓力計算
時間：2012-11-29 來源： http://m.cs-pigment.com
卸載和加載一樣可以使受載物料發(fā)生破壞。同樣，顆粒在液體的靜水壓力作用下，由于彈性變形而體積縮小，并在顆粒中儲存彈性應(yīng)變能。當壓力突然釋放時，儲存在顆粒中的應(yīng)變能會隨之釋放。由于材料的抗拉強度遠遠低于其抗壓強度，而且應(yīng)變能的突然釋放和慣性作用就會導致顆粒卸載時的拉應(yīng)力破壞。
在高壓水射流粉碎中，物料顆粒被加入到水射流中，首先顆粒受到靜水壓力被加壓到高壓狀態(tài)，使得顆粒內(nèi)儲存有很高的彈性應(yīng)變能，然后經(jīng)水射流加速而被突然釋放，實現(xiàn)壓力釋放效應(yīng)而被粉碎。
對于突然卸載的載荷釋放效應(yīng)，我們可以通過簡單的彈簧加卸載過程來說明。
上圖所示的彈簧，其剛度為 
，當作用在其上的力增大到 N 時，彈簧端部被壓縮到 
，而相應(yīng)彈簧的壓縮應(yīng)變能為 
。此時如果將作用力 N 突然移去，彈簧立即下彈，并發(fā)生振動。由于能量守恒，其下端瞬間最大位移可達平衡位置 O 點以下的 處。也就是說突然卸載的載荷效應(yīng)，相當于將量值相同的荷載，反向加到其上。
，當作用在其上的力增大到 N 時，彈簧端部被壓縮到 ，而相應(yīng)彈簧的壓縮應(yīng)變能為 。此時如果將作用力 N 突然移去，彈簧立即下彈，并發(fā)生振動。由于能量守恒，其下端瞬間最大位移可達平衡位置 O 點以下的 處。也就是說突然卸載的載荷效應(yīng)，相當于將量值相同的荷載，反向加到其上。與原加載不同的是，加載時彈簧承受的是壓應(yīng)力，而卸載時彈簧承受的是拉應(yīng)力。對于抗拉強度低于其抗壓強度的材料，采用壓力釋放進行粉碎是完全可行的。實際上，大多數(shù)脆性材料都具有抗拉強度遠遠低于其抗壓強度的特性。
根據(jù)斷裂力學可知，固體顆粒在外力作用下，其彈性應(yīng)變能不斷增加，達到一定程度后，就在顆粒內(nèi)形成裂紋或使裂紋不斷擴展，進而失穩(wěn)破裂。其裂紋產(chǎn)生和擴展的能量全部來自于顆粒內(nèi)儲存的彈性應(yīng)變能。
假設(shè)被粉碎的物料顆粒為各向同性均勻球，球的半徑為 b，在球外表面受均勻壓力 p 的作用。由球?qū)ΨQ問題的平衡微分方程：
公式(1)可以解得顆粒受到的應(yīng)力表達式為：
公式(2)在壓力作用下的應(yīng)變?yōu)椋?/div>
公式(3)
公式(4)
公式(5)
公式(6)
公式(7)
公式(8)
公式(9)
公式(10)
公式(3) 公式(4) 公式(5) 公式(6) 則顆粒在壓力 p 作用下的應(yīng)變能為：
公式(7)根據(jù)破碎力學研究超細磨礦時，將破碎能定義為：輸入到球形顆粒上達到瞬時破碎的彈性應(yīng)變能。并推導得出單位質(zhì)量破碎能與強度的關(guān)系為：
公式(8)對于半徑為 b 的球形顆粒：
公式(9)代入公式(8)可得：
公式(10)當顆粒受到均勻壓力 p 后，在其體內(nèi)已聚集了如公式(7)所示的彈性應(yīng)變能。如果將均勻壓力 p 突然釋放，則球體內(nèi)將出現(xiàn)拉伸應(yīng)力。因此，顆粒所受的應(yīng)力只要達到材料的拉伸強度就會被破壞。所以，公式(10)的強度 S 就可用材料的拉伸強度 σl 來代替，則公式(10)可變?yōu)椋?/div>
公式(11)
公式(12)
公式(12)
公式(13)
公式(14)
公式(11)設(shè)積聚在顆粒內(nèi)的彈性變形能，在釋放時全部轉(zhuǎn)變?yōu)轭w粒的破碎能：
公式(12)即：
公式(12)公式(12)說明顆粒在壓力突然釋放時得到破壞，需給予球形顆粒的均勻壓力 p 的表達式。
如果考慮強度隨體積的變換，則給出的強度關(guān)系為：
公式(13)即：
公式(14)上式中，
—單位體積試樣 
的拉伸強度；
—單位體積試樣 的拉伸強度； m —材料的均勻性系數(shù)。
公式(14)表明，要使半徑為 b 的球形顆粒受壓釋放粉碎所需的壓力，只與顆粒材料的物理力學特性和幾何尺寸有關(guān)。
由此可知，通過壓力釋放粉碎物理所需的壓力比材料的抗拉強度高，但要比材料的抗壓強度低很多。同時，作用在顆粒上的均勻壓力越大，積聚在顆粒內(nèi)的彈性應(yīng)變能就越高，壓力釋放后的粉碎效果就越好。
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- 壓力釋放效應(yīng)
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